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| Mesure | Resultat|
|-----------------|:-------------|
| Le nombre de noeud (N) :| 317080 |
| Le nombre de lien (L) : | 1049866 |
| Le Degré moyen (K) :| 6.62208890914917 |
| Le coefficient de clustering : | 0.6324308280637396 |
Le coefficient de clustering pour un réseau aléatoire de la même taille et du même degré moyen est
****
Oui, le reseau est connexe car il posséde une seule composante connexe (il suffit d'executer ce code)
if(isConnected(graph))
System.out.println("Le graphe est connexe");
else
System.out.println("Le graphe est non connexe");
Un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen ne sera pas connexe car dans un régime connecté cette condition doit etre verifiée :
****
et là dans notre cas : ****
Donc un réseau aléatoire avec cette taille sera connexe à partir d'un degré
moyen ****
En traçant la distribution de degrés avec [le fichier obtenu][dd-degres-distribution] en échelle log-log on observe une ligne droite
pendant plusieurs ordres de grandeur. Cela nous indique une loi de puissance :
****
Tracer la distribution et estimer l'exposant de la loi de puissance:
 |
La loi de puissance ici signifie que ce reseau n'a pas d'échelle, comme
on a pu le remarquer lors du calcul de la distribution le degré typique
des noeuds est k ± ∞.
### 5.La distance moyenne dans le réseau
Voici le programme utilisé pour obtenir la distribution des distances:
```java
public static HashMap<Integer, Double> getDistancesDistribution(Graph g, int nn) {
List<Node> sample = Toolkit.randomNodeSet(g, nn);
HashMap<Integer, Double> dist_distances = new HashMap<>();
int i = 0;
for (Node n : sample) {
BreadthFirstIterator<Node> iter = (BreadthFirstIterator<Node>) n.getBreadthFirstIterator();
while (iter.hasNext()) {
int depth = iter.getDepthOf(iter.next());
Double depthSum = dist_distances.get(depth);
if (depthSum == null)
dist_distances.put(depth, 1.0);
else
dist_distances.put(depth, depthSum + 1);
}
i++;
}
Double measuresCount = dist_distances.values().stream().reduce(0.0, Double::sum);
dist_distances.forEach((k, v) -> dist_distances.put(k, v / measuresCount));
return dist_distances;
}
```
Puis j'ai mets les resultat dans ce [fichier][dd-distances-distribution]
- La courbe obtenue en exécutant avec gnuplot est:
La courbe obtenue correspond à une **loi de poisson** de parametre γ=7±0.5,
la cloche dans la courbe(**γ**) indique la valeur du plus grand nombre de noeuds
partageant une distance avec un autre noeud.
La distance moyenne obtenue avec un échantillon de 1000 est **6,76** par conséquant
L'hypothèse des 6 degrés de séparation semble se confirmer.
Vérifiant si les propriétés d'un réseau **petit monde** sont réunies :
- Six degrés de séparation :heavy_check_mark: :heavy_check_mark:
- ****
Par un simple calcul ****, vu que notre programme n'est pas très précis alors on peut les considérés comme égaux
**** :heavy_check_mark: :heavy_check_mark:
Les propriétés sont vérifiées donc c'est un réseau **petit monde**
Un réseau aléatoire avec les mêmes caractéristiques aura la
même distance moyenne, car d'après le cours, c'est la seule caractéristique en
commun entre un réseau de terrain et réseau aléatoire.
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### 6-Refaire les mesures de base
En utilisant GraphStream, on génere un réseau aléatoire et un
un réseau avec la méthode d'attachement préférentiel (Barabasi-Albert)
(même taille et même degré), et on refait les mesures précédentes :
1)Un réseau avec la méthode d'attachement préférentiel (Barabasi-Albert) :
| Mesure | Resultat|
|-----------------|:-------------|
| Le nombre de noeud (N) :| 100000 |
| Le nombre de lien (L) : | 349539 |
| Le Degré moyen (K) :| 6.990779876708984 |
| Le coefficient de clustering : | 0.0012226869597521156 |
Oui, ce graphe est connexe.
| tracer la distribution des degres et estimer l'exposant de la loi de puissance | |
:--------------------------:|:-------------------------:
 |
| tracer la distribution des distances | |
:--------------------------:|:-------------------------:
 |
2)Un réseau aléatoire :
| Mesure | Resultat|
|-----------------|:-------------|
| Le nombre de noeud (N) :| 100000 |
| Le nombre de lien (L) : | 348924 |
| Le Degré moyen (K) :| 6.978549957275391 |
| Le coefficient de clustering : | 6.77163144670172E-5 |
Ce réseau n'est pas connecté.
| tracer la distribution et estimer l'exposant de la loi de puissance | |
:--------------------------:|:-------------------------:
 |
| tracer la distribution des distances | |
:--------------------------:|:-------------------------:
 |
[dd-degres-distribution]: https://www-apps.univ-lehavre.fr/forge/ic194665/tp2-ri-chaourar_imine/-/blob/master/src/main/resources/distribution_degres/degreedistribution.txt
[dd-distances-distribution]: https://www-apps.univ-lehavre.fr/forge/ic194665/tp2-ri-chaourar_imine/-/blob/master/src/main/resources/distribution_distances/distancedistribution