Prenez quelques mesures de base: nombre de nœuds et de liens, degré moyen, coefficient de clustering. Quel sera le coefficient de clustering pour un réseau aléatoire de la même taille et du même degré moyen ?

Le coefficient de clustering sera le même.


Le réseau est-il connexe ? 
Non, ce réseau n'est pas connexe. 

Un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen sera-t-il connexe ?
Non, un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen ne sera toujours pas connexe. 

À partir de quel degré moyen un réseau aléatoire avec cette taille devient connexe ?
Il peut devenir connexe à partir de 12.666909386951092, ou <k> > ln N .


Calculez la distribution des degrés et tracez-la avec gnuplot (ou avec votre outil préféré) d'abord en échelle linéaire, ensuite en échelle log-log. Est-ce qu'on observe une ligne droite en log-log ? Que cela nous indique ? Tracez la distribution de Poisson avec la même moyenne pour comparaison. Utilisez la commande fit de gnuplot pour trouver les coefficients de la loi de puissance et tracez-la.

En log-log, on observe une ligne qui n'est pas droite, vers la fin c'est un nuage de points très aléatoires.


Maintenant on va calculer la distance moyenne dans le réseau. Le calcul des plus courts chemins entre toutes les paires de nœuds prendra plusieurs heures pour cette taille de réseau. C'est pourquoi on va estimer la distance moyenne par échantillonnage en faisant un parcours en largeur à partir de 1000 sommets choisis au hasard. L'hypothèse des six degrés de séparation se confirme-t-elle ? Est-ce qu'il s'agit d'un réseau petit monde ? Quelle sera la distance moyenne dans un réseau aléatoire avec les mêmes caractéristiques ? Tracez également la distribution des distances. Formulez une hypothèse sur la loi de cette distribution.

Il s'agit d'un réseau de petit monde car . La distance moyenne dans un réseau aléatoire avec les mêmes caractèristiques sera différente.

Mon hypothèse sur la loi de cette distribution est la suivante :


Utilisez les générateurs de GraphStream pour générer un réseau aléatoire et un réseau avec la méthode d'attachement préférentiel (Barabasi-Albert) qui ont la même taille et le même degré moyen. Refaites les mesures des questions précédentes pour ces deux réseaux. 


Les résultats expérimentaux correspondent-ils aux prédictions théoriques ? 


Comparez avec le réseau de collaboration. 
Plus un noeud est proche d'un noeud ayant pleins de liens, plus ce noeud aura de liens aussi.

Que peut-on conclure ?
La méthode d'attachement préférentiel reprend la théorie du réseau de collaboration.