# MesureRI-Projet

## Question 1) - lecture de fichier

- code disponible sur la forge
- la compilation du programme peut prendre plusieurs minutes

## Question 2) - Coefficient de clustering

- Noeud = 317080

- Liens = 1049866

- degré moyen = 6.62208890914917

- coefficient de clustering: 0.6324308280637396

- coefficient de clustering pour un réseau aléatoire de la même taille et du même degré moyen est : 
   2.2046464927514997E-5
   
## Question 3) - Connexe
Ces réponses concernent les tests effectués sur ma machine 

- le réseau est connexe

- Un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen n'est pas connexe

- Le réseau aléatoire avec cette taille devient connexe à partir du degré moyen  
〈k〉> ln(N) (p>ln(N)/N) avec N le nombre de noeud et p la probabilité que deux voisins soient reliés.

## Question 4) - Distribution de données

- Le résultat de la distribution des dégrés est enregistré dans le fichier distDegre dans le dossier Ressources

- On observe une ligne droite en log-log. Cela nous indique que la distribution des degrés suit une loi de puissance.


## Question 5) - Calcul des distances
- la distance moyenne dans le réseau est sensiblement égale 6.8330530560111

- l'hypothèse des six degrés de séparation se confirme car la distance moyenne dans le reseau atteint 6

- Il s'agit bien d'un réseau petit monde car tout noeud du réseau peut être relié à n’importe quel autre noeud du réseau

- la distance moyenne dans un réseau aléatoire est sensiblement = 6.700611818856679

- La distance moyenne dans un réseau aléatoire avec les mêmes caractéristiques = ln(317080)/ln( 6.62208890914917) = 6.70061181886 (application numérique de la formule)

## Question 6) Barabasi-Albert et comparaisons
- Pour cette question, j'utilise le nombre de noeuds et le dégré moyen obtenus pour la première question pour générer les différents graphes 
Voici les résultats obtenus après les calculs :

   - Noeud du réseau aleatoire = 317087
   
   - Noeud du réseau Barabasi-Albert = 317082
   
   - Liens du réseau aleatoire = 1050343
   
   - Liens du réseau Barabasi-Albert = 1111345
   
   - degré moyen du réseau aléatoire = 6.624951362609863
   
   - degré moyen du réseau Barabasi-Albert= 7.009827136993408
   
   - coefficient de clustering du réseau aléatoire : 1.7888664723203912E-5
   
   - coefficient de clustering du réseau Barabasi-Albert : 3.74307630522483E-4
   
   - Le reseau aléatoire n'est pas connexe
   
   - Le reseau Barabasi-Albert est connexe
   
   - la distance moyenne dans le réseau aléatoire = 6.699092023939004
   
   - la distance moyenne dans le réseau de Barabasi-Albert  = 4.988951543219359
   
- Les résultats expérimentaux ne correspondent pas aux prédictions théoriques.

- Dans le reseau Barabasi-Albert , une arête a plus de probabilité de se lier à des sommets qui ont un plus haut degré pour être connexe et la distance moyenne dans ce réseau est faible par rapport aux réseaux de collaboration et aleatoire.

- Le reseau Barabasi-Albert et le reseau de colaboration sont connexes contrairement au resau aléatoire.

- Le réseau aléatoire a le plus petit coefficient de clusterisation.

## Question 7) 

 - Le generateur WattsStrogatzGenerator nous reproduit un coefficient de clustering plus petite avec un réseau connexe.
 - Le nombre d'arrêt dépend de la probabilité.
 
## Propagation dans un réseau
 
 - le taux de progation est calculé en faisant le rapport entre beta et mu. Dans notre cas, beta = 1/7 car un individu envoie un mail par semaine en moyenne et mu = 1/14 car la mise à jour de l'anti-virus est faite deux fois par mois donc 1 fo
 is toutes les deux semaines.
 
 - Taux de propagation = 2.0
 - Le seuil épidémique du réseau de collaboration = 0.04598472436222584
 - Le seuil épidémique du réseau aléatoire = 0.13124949621603624
 - Le seuil épidémique du réseau avec stratégies d'immunisation aleatoire = 0.08899190620434182
 - Le seuil épidémique du réseau avec stratégies d'immunisation seclective = 0.166312649273335