# Rapport TP Mesures d'intéraction 1. Lire les données : On a commencé par telecharger et lire les données par readAll du classe FileSourceEdge() de GraphStream. 2. Mesures de bases : Nombre de nœuds : 317080 Nombre de liens : 1049866 Le degré moyen : 6.62208890914917 Coefficient de clustering : 0.6324308280637396 Quel sera le coefficient de clustering pour un réseau aléatoire de la même taille et du même degré moyen ? 3. Conexité : Est ce que le graphe est connexe : true Un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen sera-t-il connexe ? À partir de quel degré moyen un réseau aléatoire avec cette taille devient connexe ?
Pour un régime connecté : le degré < k > doit etre supérieur à ln(N) avec N le nombre de noeuds du graphe. Dans notre cas : ln(N) = ln(317080) = 12.66 qui est supérieur au degré qui égale à 6,62
4. Calculez la distribution des degrés et tracez-la avec gnuplot (ou avec votre outil préféré) d'abord en échelle linéaire, ensuite en échelle log-log. Est-ce qu'on observe une ligne droite en log-log ? Que cela nous indique ? Tracez la distribution de Poisson avec la même moyenne pour comparaison. Utilisez la commande fit de gnuplot pour trouver les coefficients de la loi de puissance et tracez-la.En traçant la distribution de degrés en échelle log-log on observe une ligne droite pendant plusieurs ordres de grandeur. Cela nous indique une loi de puissance : Cela nous indique une loi de puisance de : pk=Ck−γ On a On a γ=2.7±0.04\gamma = 2.7 \pm 0.04γ=2.7±0.04
5. Distance moyenne La valeur de la distance moyenne obtenue est : **6.760441774946385** L'hypothèse des six degrés de séparation se confirme et la distance entre deux noeuds choisis au hasard est courte car, la distance moyenne est égale à ln(N)/ln(k) = ln(317080)/ln(6.6220889) = **6.700611819** Par déduction, le réseau s'agit bien d'un petit monde Un réseau généré aléatoirerment avec les memes caracteristiques a un peu près la meme distance moyenne : **6.903640794874903** 6. Reseau aleatoire Pour un reseau de degre moyen 10 on trouve les resultas suivant: Nombre de nœuds : 21 Nombre de liens : 110 Le degré moyen : 10.476190567016602 Coefficient de clustering : 0.4768805268805269 Est ce que le graphe est connexe : true La valeur de la distance moyenne obtenue est : 2953.8 6. Reseau Barabasi-Albert Pour un reseau de degre moyen 10 on trouve les resultas suivant: Nombre de nœuds : 12 Nombre de liens : 55 Le degré moyen : 9.166666984558105 Coefficient de clustering : 0.9240079365079364 Est ce que le graphe est connexe : true La valeur de la distance moyenne obtenue est : 1274.9