# Rapport TP Mesures d'intéraction

1. Lire les données :
On a commencé par telecharger et lire les données par readAll du classe FileSourceEdge() de GraphStream.

2. Mesures de bases :
Nombre de nœuds : 317080
Nombre de liens : 1049866
Le degré moyen : 6.62208890914917
Coefficient de clustering : 0.6324308280637396
Quel sera le coefficient de clustering pour un réseau aléatoire de la même taille et du même degré moyen ?

3. Conexité :
Est ce que le graphe est connexe : true
Un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen sera-t-il connexe ? À partir de quel degré moyen un réseau aléatoire avec cette taille devient connexe ?
<p>
   Pour un régime connecté : le degré < k > doit etre supérieur à ln(N) avec N le nombre de noeuds du graphe.
Dans notre cas : ln(N) = ln(317080) = 12.66 qui est supérieur au degré qui égale à 6,62
</p>

4. Calculez la distribution des degrés et tracez-la avec gnuplot (ou avec votre outil préféré) d'abord en échelle linéaire, ensuite en échelle log-log. Est-ce qu'on observe une ligne droite en log-log ? Que cela nous indique ? Tracez la distribution de Poisson avec la même moyenne pour comparaison. Utilisez la commande fit de gnuplot pour trouver les coefficients de la loi de puissance et tracez-la.
<p>
En traçant la distribution de degrés en échelle log-log on observe une ligne droite pendant plusieurs ordres de grandeur. Cela nous indique une loi de puissance :
Cela nous indique une loi de puisance de : pk​=Ck−γ

On a On a γ=2.7±0.04\gamma = 2.7 \pm 0.04γ=2.7±0.04
</p>

5. Distance moyenne
La valeur de la distance moyenne obtenue est : **6.760441774946385**

L'hypothèse des six degrés de séparation se confirme et la distance entre deux noeuds choisis au hasard est courte car,
la distance moyenne est égale à ln(N)/ln(k) = ln(317080)/ln(6.6220889) = **6.700611819**

Par déduction, le réseau s'agit bien d'un petit monde

Un réseau généré aléatoirerment avec les memes caracteristiques a un peu près la meme distance moyenne : **6.903640794874903**

6. Reseau aleatoire
Pour un reseau de degre moyen 10 on trouve les resultas suivant:
Nombre de nœuds : 21
Nombre de liens : 110
Le degré moyen : 10.476190567016602
Coefficient de clustering : 0.4768805268805269
Est ce que le graphe est connexe : true
La valeur de la distance moyenne obtenue est : 2953.8

6. Reseau Barabasi-Albert
Pour un reseau de degre moyen 10 on trouve les resultas suivant:
Nombre de nœuds : 12
Nombre de liens : 55
Le degré moyen : 9.166666984558105
Coefficient de clustering : 0.9240079365079364
Est ce que le graphe est connexe : true
La valeur de la distance moyenne obtenue est : 1274.9