# Mesures de réseaux d'interaction

Nous allons analyser un réseau de collaboration scientifique en informatique. Le réseau est extrait de DBLP et disponible sur [SNAP](https://snap.stanford.edu/data/com-DBLP.html).
GraphStream permet de mesurer de nombreuses caractéristiques d'un réseau. La plupart de ces mesures sont implantées comme des méthodes statiques dans la classe [Toolkit](https://data.graphstream-project.org/api/gs-algo/current/org/graphstream/algorithm/Toolkit.html).  

#### Mesures de base
Après calcul par appel des méthodes de Toolkit, on a obtenu les mesures suivants:

| Mesures  | Valeur  | Signification  |
|---|---|---|
|N   | 317080  | Nombre de noeuds  |
|L   | 1049866  | Nombre de liens  |
| < k >  | 6.622  | Degré moyen  |
| < C >  | 0.632  | Coefficient de clustering  |

Pour un réseau aléatoire de la même taille et du même degré moyen, la coefficient de clustering est d'après la formule:
Ci = < k > / N  qui est : **2.08 E-5**

La méthode **Toolkit.isConnected(graph)** nous retourne Vrai, cela nous indique la connexité de notre réseau.  
  
Par contre un réseau aléatoire de la même taille et degré moyen ne sera connexe qu'à partir d'un certain degré moyen **< k >** supérieur à **ln N = 12,66**

  
#### Distribution des degrés  
En utilisant gnuplot pour afficher nos résultat dans le fichier **dd_dblp.dat**, on obtient l'image suivante une échelle linéaire:
![image info](data/dd_dblp_lineaire.png)  

En échelle la distribution suivante en échelle Log-Log: 
![image info](data/dd_dblp_log_log.png)

*La distribution des degrées indique la probabilité qu'un noeud ait k liens*   


On peut observe ainsi une droite sur cette dernière échelle. Cette droite est en effet la représentation de la **Loi de Puissance** 
qui correspond au mieux à notre distribution de degré.   

```math
    p_k = C k^{-\gamma}
```

On peut en soutirer que notre réseau est un réseau de terrain.

* En estimant la distance moyenne par échantillonnage par un parcours en largeur à partir de 1000 sommets choisis au hasard, on obtient une valeur de 6.832.  
* Ainsi l'hypothèse des **six degrés de séparation** est confirmé. Notre réseau est un petit monde.
* Dans un réseau aléatoire de même caractéristiques, la distance moyenne sera de **6.78**.

##### Distribution des distances 
La distribution des distances indique la probabilité qu'un 
   
![image info](data/plot_distances.png)