# TP1 — Diffusion Limitée par Agrégation (DLA)

**Module** : Vie Artificielle  
**Auteur** : Ammour (M1 IWOCS)  
**Outil** : NetLogo 7.0.4  
**Date** : Mai 2026

---

## 1. Qu'est-ce que la DLA ?

La Diffusion Limitée par Agrégation (DLA) est un modèle de croissance 
introduit par Witten et Sander en 1981. Il décrit le processus par 
lequel des particules se déplaçant aléatoirement (mouvement brownien) 
s'agglomèrent progressivement autour d'une structure déjà constituée 
pour former des agrégats.

Ce phénomène est observé dans de nombreux systèmes naturels :
- L'**électrodéposition** : dépôt de métal sur une électrode
- Les **dépôts minéraux** : formation de cristaux dans la nature
- La **rupture diélectrique** : figures de Lichtenberg dues à la foudre
- La **croissance des coraux** : développement des récifs
- La **galavoplastie** : dépôt de cuivre à partir d'une solution

Les agrégats formés sont des **fractales** de dimension environ **1,71** 
en 2D. Cela signifie que la structure présente une **auto-similarité** 
à différentes échelles : chaque branche ressemble à la structure globale, 
et chaque sous-branche ressemble à la branche qui la porte.

---

## 2. Principe de simulation

### Algorithme

Le modèle repose sur les règles suivantes :

1. Un **attracteur** est placé dans l'espace (point, ligne, ou ensemble 
   de points)
2. Une particule apparaît à une position aléatoire sur le bord du monde
3. Elle effectue un **mouvement brownien sur grille** : à chaque tick, 
   elle se déplace d'un pas dans une direction aléatoire parmi 4 
   (haut, bas, gauche, droite)
4. Si elle touche l'attracteur ou la structure existante, elle 
   **s'agrège** : elle devient un patch coloré et disparaît en tant 
   que turtle
5. Une nouvelle particule apparaît et le processus recommence

### Codage des couleurs

La couleur représente l'**ordre d'agrégation** (l'âge) des particules :
- 🔵 **Bleu** : premières particules agrégées (structure initiale)
- 🟢 **Vert** : particules intermédiaires
- 🟠 **Orange** : dernières particules agrégées (structure récente)

Cela permet de visualiser la **chronologie de croissance** de la 
structure et d'observer comment elle s'est développée dans le temps.

---

## 3. Les trois variantes implémentées

### Variante 1 — Attracteur central (`dla_centre.nlogox`)

**Principe** : Un seul point attracteur placé au centre du monde 
(patch 0,0). Les particules arrivent des 4 bords du monde.

**Résultat visuel** :

![DLA Centre](images/dla_centre.png)

**Observations** :
- La structure pousse dans **toutes les directions** de façon 
  relativement symétrique depuis le centre
- On observe clairement les **branches principales** qui partent 
  du centre, puis les **sous-branches** qui en émergent
- La couleur bleue est concentrée au centre (premières agrégations), 
  le vert forme les branches intermédiaires, et l'orange représente 
  les extrémités les plus récentes
- La structure ressemble aux images de **galavoplastie** et aux 
  **figures de Lichtenberg** présentées dans le cours

---

### Variante 2 — Attracteur ligne (`dla_ligne.nlogox`)

**Principe** : Une ligne horizontale en bas du monde comme attracteur. 
Les particules arrivent du bord supérieur.

**Résultat visuel** :

![DLA Ligne](images/dla_ligne.png)

**Observations** :
- La structure pousse **verticalement vers le haut** depuis la ligne, 
  formant des colonnes avec des branches latérales
- La forme rappelle des **stalagmites**, des **coraux** ou des 
  **arbres** qui poussent vers la lumière
- Contrairement à la variante centrale qui est **isotrope** (même 
  croissance dans toutes les directions), la ligne crée une croissance 
  **anisotrope** : la direction de croissance est imposée par la 
  forme de l'attracteur
- On observe une **compétition entre les colonnes** : les plus hautes 
  captent plus de particules et "affament" les colonnes voisines plus 
  petites — c'est le phénomène d'écrantage appliqué verticalement

---

### Variante 3 — Attracteurs multiples (`dla_multipoints.nlogox`)

**Principe et motivation créative** :

J'ai choisi de placer **5 attracteurs simultanément** : un au centre 
(0,0) et quatre en positions symétriques (±20, ±20). Ce choix est 
motivé par plusieurs raisons :

- **Observer la compétition** entre plusieurs centres de croissance 
  simultanés, phénomène absent des deux premières variantes
- **Simuler des dépôts minéraux multiples** : dans la nature, les 
  cristaux et dépôts se forment souvent en plusieurs points en même 
  temps, pas depuis un seul centre
- **Étudier l'effet de la symétrie** : la disposition symétrique des 
  attracteurs devrait théoriquement produire des structures symétriques, 
  mais le caractère aléatoire du mouvement brownien introduit des 
  asymétries intéressantes
- **Explorer l'écrantage entre structures** : comment des structures 
  voisines interagissent-elles et se gênent-elles mutuellement ?

**Résultat visuel** :

![DLA Multipoints](images/dla_MultiPoint.png)

**Observations** :
- Cinq structures DLA distinctes se développent **simultanément**, 
  chacune présentant les caractéristiques fractales classiques
- Les 4 attracteurs périphériques (±20, ±20) se développent plus 
  rapidement que l'attracteur central car ils sont plus proches des 
  bords d'où arrivent les particules
- Le **phénomène d'écrantage** (screening effect) est clairement 
  visible : le centre (0,0) reçoit beaucoup moins de particules car 
  les 4 structures périphériques les interceptent avant qu'elles 
  n'atteignent le centre
- Malgré la symétrie initiale des attracteurs, les structures 
  résultantes sont **asymétriques** à cause du caractère aléatoire 
  du mouvement brownien — chaque simulation donne un résultat unique

---

## 4. Analyse critique

### 4.1 Ce que le modèle capture bien

**La nature fractale des agrégats** est clairement visible dans les 
trois variantes. Les structures présentent une auto-similarité à 
différentes échelles, avec des branches qui ressemblent à la structure 
globale. Cela correspond aux observations réelles où la dimension 
fractale est ~1,71.

**L'influence de la forme de l'attracteur** est bien reproduite : 
un point donne une structure radiale, une ligne donne une structure 
directionnelle, plusieurs points donnent des structures concurrentes. 
Cela démontre que la DLA est un modèle flexible qui peut reproduire 
une grande variété de structures naturelles selon les conditions 
initiales.

**Le phénomène d'écrantage** est clairement observable dans la 
variante 3 : les structures les plus grandes captent davantage de 
particules et ralentissent la croissance des structures voisines. 
Ce phénomène est bien documenté dans la littérature scientifique 
sur la DLA.

**La chronologie de croissance** est bien visualisée grâce au 
codage couleur par âge. On voit clairement que la structure se 
développe depuis le centre vers la périphérie, les branches se 
ramifiant progressivement.

### 4.2 Limites et simplifications du modèle

**Discrétisation sur grille carrée** : le mouvement brownien est 
simulé sur une grille carrée avec 4 directions possibles. Cela 
introduit des **artefacts géométriques** : les branches ont tendance 
à suivre les axes horizontaux et verticaux de la grille, ce qui 
n'est pas le cas dans la réalité où les particules peuvent se déplacer 
dans n'importe quelle direction. Ce biais est visible dans nos 
simulations où les branches sont souvent perpendiculaires entre elles.

**Modèle 2D vs 3D** : notre simulation est en 2D alors que les 
phénomènes réels (électrodéposition, croissance de coraux) se 
produisent en 3D. La dimension fractale en 3D est ~2,5, différente 
de 1,71 en 2D. Les structures 3D sont plus complexes et ramifiées.

**Une seule particule active à la fois** : pour obtenir le vrai 
comportement DLA, on simule une particule à la fois. Dans la réalité, 
des millions de particules diffusent simultanément. Cette simplification 
affecte la vitesse de simulation mais pas la nature des structures 
produites.

**Taille finie du monde** : la limite du monde crée un biais. Les 
particules arrivent toujours des bords, ce qui favorise les branches 
périphériques. Dans un monde infini, la structure serait plus 
symétrique et les branches intérieures recevraient plus de particules.

**Pas d'interactions entre particules mobiles** : les particules en 
mouvement ne se voient pas et ne s'influencent pas mutuellement. 
Dans la réalité, les particules en solution interagissent par des 
forces électrostatiques et hydrodynamiques.

**Probabilité d'agrégation fixe à 1** : dans notre modèle, une 
particule qui touche la structure s'agrège toujours avec une 
probabilité de 1. Dans la réalité, cette probabilité peut varier 
selon la nature des particules et les conditions physico-chimiques 
(température, concentration, pH). Une probabilité d'agrégation 
inférieure à 1 produirait des structures plus denses et compactes.

**Pas de prise en compte de la température** : la température 
influence la vitesse de diffusion des particules (coefficient de 
diffusion) et donc la structure des agrégats. Notre modèle ne 
modélise pas cet aspect.

### 4.3 Liens avec les phénomènes naturels du cours

| Phénomène naturel | Variante correspondante | Similarité |
|---|---|---|
| Galavoplastie (cuivre) | Variante 1 | Même structure radiale en étoile |
| Coraux | Variante 2 | Croissance verticale avec branches |
| Figures de Lichtenberg | Variante 1 | Branches ramifiées depuis un point |
| Dépôts minéraux multiples | Variante 3 | Plusieurs centres de croissance |
| Électrodéposition | Variante 1 | Dépôt autour d'une électrode centrale |

### 4.4 Comparaison entre les variantes

| Critère | Variante 1 (centre) | Variante 2 (ligne) | Variante 3 (multipoints) |
|---|---|---|---|
| Direction de croissance | Radiale | Verticale | Multiple |
| Symétrie | Quasi-symétrique | Asymétrique | Symétrique brisée |
| Écrantage | Faible | Modéré | Fort |
| Complexité | Moyenne | Faible | Élevée |
| Ressemblance naturelle | Électrodépôt | Coraux | Dépôts minéraux |

---

## 5. Pistes d'amélioration

- **Mouvement brownien continu** : remplacer le mouvement sur grille 
  par un mouvement avec angle aléatoire continu pour éviter les 
  artefacts géométriques et obtenir des structures plus naturelles
- **Probabilité d'agrégation variable** : ajouter un paramètre p 
  entre 0 et 1 pour la probabilité qu'une particule s'agrège quand 
  elle touche la structure. p < 1 produirait des structures plus denses
- **Simulation 3D** : implémenter la DLA en 3D pour une meilleure 
  représentation des phénomènes réels
- **Calcul automatique de la dimension fractale** : implémenter la 
  méthode de comptage de boîtes (box-counting) pour calculer 
  automatiquement la dimension fractale de la structure générée et 
  vérifier qu'elle est proche de 1,71
- **Visualisation de la densité** : ajouter un graphique montrant 
  la densité de la structure en fonction de la distance au centre 
  pour confirmer le caractère fractal
- **Paramètre de température** : ajouter un paramètre influençant 
  la taille des pas du mouvement brownien pour simuler l'effet de 
  la température

---

## 6. Structure du projet
TP1_DLA/
├── README.md                  ← Ce fichier (analyse critique)
├── dla_centre.nlogox          ← Variante 1 : attracteur central
├── dla_ligne.nlogox           ← Variante 2 : attracteur ligne
├── dla_multipoints.nlogox     ← Variante 3 : 5 attracteurs
└── images/
├── dla_centre.png         ← Capture variante 1
├── dla_ligne.png          ← Capture variante 2
└── dla_multipoints.png    ← Capture variante 3